Matemática aplicada na Economia: uso de “funções” para otimizar as receitas e o lucro de sua empresa.

 Embora tenhamos visto muita matemática no ensino fundamental e médio e feito diversas provas, sempre foi difícil assimilar o uso prático daquelas diversas fórmulas e números que nossos professores escreviam no “quadro negro” ou “lousa”, que era e continua sendo um ensino bastante abstrato nas nossas escolas.

Confesso que foi no curso de economia que consegui apreciar na forma prática a eficiência da matemática econômica para “o dia a dia” seja nas finanças pessoais ou empresariais. Uso de matrizes, regressões, funções polinomiais entre várias outras, alinhadas às teorias econômicas, são bastante eficientes quando queremos resultados que atendam o interesse financeiro de uma empresa.

Então compartilho com os leitores do blog um pouco desse aprendizado. Para aqueles que pretendem melhorar as receitas e o lucro da sua empresa ou empreendimento, venho exemplificar um modelo simples de FUNÇÕES para trabalhar na RECEITA, CUSTO e LUCRO do negócio.

Antes é preciso lembrar que se chama função polinomial do 1º grau, também conhecida como função afim, qualquer função na forma f(X)=a x+ b, onde  a e b são números reais dados e a é  diferente de 0 (zero).

Assim podemos transcrevê-las para o conceito de FUNÇÃO RECEITA, CUSTO E LUCRO da seguinte forma:

Função Receita : R(x)=P.x  onde P (preço do produto) e x (quantidade vendida)

A função receita é o faturamento da empresa que depende do número de vendas de determinado produto.

Ex: Com a venda de 3 produtos de valor unitário R$ 5,00 a função seria R= 3 . 5,00, com o total de R$ 15,00.

Função Custo:

A função custo está relacionada aos gastos efetuados pela empresa na produção ou aquisição de algum produto. Existem dois custos: sendo um fixo e outra variável. Apresenta-se uma função custo, usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + C(x), onde Cf: custo fixo e C(x): custo variável.

Onde:

Custo Fixo é aquele que NÃO varia com quantidade produzida ou vendida. Ex: Aluguel e salário;

Custo Variável é aquele que é suscetível à variação quando a quantidade produzida varia. Ex: Insumos e comissão de vendas.

EX: Para vender ou produzir determinado produto meu custo de produção é dado por um custo fixo de R$ 30,00, que inclui despesas como salário, energia elétrica, água e impostos mais um custo variável de R$ 5,00 por peça produzida ou vendida, que seria os insumos a mais para produzir esse produto ou a comissão paga para o meu vendedor no caso do comércio.

Nesse caso a FUNÇÃO CUSTO seria representada da seguinte forma:

 C(x) = 30 + 5x .

Agora vamos para o interesse maior das empresas que é o LUCRO. Portanto, vejamos:

Função Lucro: determina o lucro de uma ou mais mercadorias. Ela é calculada através da diferença entre a função receita e a função custo, ou seja, LUCRO = RECEITA total – CUSTO total. De acordo com o número de quantidades vendidas, obtemos lucro real obtido.

LUCRO(X)= R(x)- C(x)

Então meus caros, dispondo de tais elucidações, vejamos na prática como um exemplo simples na prática para aferir a Receita, Custo e Lucro.

Exemplo 1

O custo de produção de determinado produto é dado por um custo fixo de R$ 30,00, que inclui despesas como salário, energia elétrica, água e impostos mais um custo variável de R$ 5,00 por peça produzida. Considerando a receita da mercadoria, isto é, o preço de venda seja de R$ 80,00, determine a função lucro dessa mercadoria, que calcula o lucro de acordo com o número de unidades vendidas.

Função Custo

C(x) = 30 + 5x

Função Receita

R(x) = 80x

Função Lucro

L(x) = R(x) − C(x)

L(x) = 80x − (30 + 5x)

L(x) = (80 x − 5x)-30

L(x) = 75x – 30

Vamos determinar o lucro obtido com a venda de 50 unidades dessa mercadoria:

L(x) = 75x – 30

L(50) = (75 x 50) – 30

L(50) = 3.720,00

O lucro obtido com a venda de 50 peças é equivalente a R$ 3.720,00.

Exemplo 2

Numa fábrica de armadores de rede há um custo fixo de R$ 2.000,00 mais um custo variável de R$ 2,00 por armador produzido. O preço de venda de cada armador é igual a R$ 18,00. Determine a função lucro e o número de armadores a serem vendidos para que o lucro seja igual a R$ 10. 000,00.

Função Custo

C(x) = 2. 000 + 2,00 x

Função Receita

R(x) = 18,00 x

Função Lucro

L(x) = R(x) – C(x)

L(x) = 18,00x – (2.000 + 2,00x)

L(x) = (18,00x – 2,00x) – 2. 000

L(x) = 16x – 2. 000

L(x) = 10. 000  para o lucro de R$ 10.000,00

16x – 2. 000 = 10. 000

16x = 10 000 + 2 000

16x = 12. 000

x = 12. 000 / 16

x = 750

 Então para Lucrar 10.000,00 é preciso vender 750 armadores de rede.

Bem amigos, esses exemplos são apenas alguns desdobramentos que podemos fazer, com a matemática aplicada na Economia de uma empresa, você pode fazer muitos outros, a fim de satisfazer suas metas, sejam elas, LUCRO, CUSTO ou a RECEITA. Espero que as elucidações sirvam como um bom começo para outros aprofundamentos para gerir as finanças de seu negócio.